填写100以内自然数的平方数

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-04-13 16:19:01 共11474人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

谈论如何寻找到100以内的自然数的平方数时,一些老师接着指出,接近100的自然数,其等的平方数也很容易找出来。不过也是要注意,这时该自然数的平方数,最后两位数是该自然数与100之差的平方数(而不是个位数的平方数)。至于百位数,则是该自然数减去其与100之间的差距。

例如要找99的平方数,99100相差是1,所以其自然数最后两位数是01,而百位数则是99减去1,就是98。故99的平方为9801。用数学算式写的话,

992 = ( 99 – 1) x 100 + 1 = 9801         982 = ( 98 – 2) x 100 + 22 = 9604

972 = (97x – 3) x 100 + 32 = 9409      962 = ( 96 – 4) x 100 + 42 = 9216

至于为什么可用这方法求出平方数,也可用以下方法来证明。

有关数可设为(100 – a),暂时定 a  19之间的自然数。

( 100 – a)2 = 10000 – 200a + a2 = 100 (100 – 2a) + a2 = 100 ( 100 – a – a) + a2 

100 – a就是原定的自然数,所以此自然数的百位数就是这自然数减去其与100的差距。现在可以继续寻找其他十位数是9的自然数的平方数了。

例如要找94的平方数,94100的差距是6,故其平方数的最后两位数为36,百位数则是94 – 6,也就是88了。

942 = ( 94 – 6) x 100 + 62 = 8836  932 = ( 93 – 7) x 100 + 72 = 8649

922 = (92 – 8) x 100 + 82 = 8464   912 = ( 91 – 9) x 100 + 92 = 8281

如果自然数的十位数是8,如果你愿意,照样可用此方法求其自然数,

例如:892 = ( 89 – 11) x 100 + 112 = 7800 + 121 = 7921

             882 = ( 88 – 12) x 100 + 122 = 7600 +144 = 7744  

看到大家这样热烈讨论自然数平方数的寻找方法,来办培训班的数学老师也非常高兴。第二天她安排了一堂作业课,给大家发了一张表格,让大家在此表格上填写有关自然数的平方数,就如下面的表格一样。

看到该培训老师拿出这一大叠表格发给大家填写,许多老师都感到诧异,我则松了一口气。老实说,我真的怕该培训老师真的要大家背熟这些平方数,所以昨天后面课时中,老师们热烈讨论平方数的找法时,我完全没有再说什么,只在下课后专门去找这位老师谈了一番话,说出我的看法。我们可以在培训课堂上讨论有关自然数平方数的性质,但千万不要去要求背这些平方数。现在看来其是接受了我的建议,不叫老师们背这些平方数,但叫每人填写一份平方数表格,一方面是练习,一方面,我估计她以后会在大家都人手一份有这样的平方数表格的时候,和大家一起讨论这些平方数的性质呢。

正当我在胡思乱想之时,该培训老师分完了这些表格,走到我身旁,也给我一份表格说:“我知道老师的数学造诣可能远高于我,现在让您填一份这平方数表格,只是想知道老师您能在多少时间内完成这表格,好做一个参考数据罢了。”

我笑着说:“我可能要花半小时的时间吧。”

“老师说笑了,我估计老师最多只要20分钟的时间。”

这一堂课大家都在填这平方数,我也不想快填,只是保持正常速度,填好后,也不急着交卷。还是那培训老师来到我身旁,看到我已经全部填好了,就说可以交卷了。我说我还想检查一下,东翻西看了一会,看到该老师还是站在我身旁不肯离开,只好交卷了。该老师接过我的考卷,看了她的手表说:“老师,您只用了13分钟的时间。”

第二位交卷的参加培训的老师用了22分钟的时间。

大部分老师在半个小时多的时间填完了这些平方数。

下课后,该培训老师说她多印了好多这个表格,有兴趣的老师可以来拿,也可以在复印,以后可以发给自己的学生做练习,让大家对这些平方数有更多、更全面的了解。

1100以内的自然数们的平方数表格

 
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